Sekolah Kebangsaan Taman Jasmin telah mula dibina pada 1 Disember 1998, di atas tapak seluas 174 200 kaki persegi (4 ekar) beralamat di Lot 29193, Jalan Jasmin 2, Taman Jasmin, Mukim Kajang, 43000 Selangor Darul Ehsan.

Sekolah ini dibuka secara rasminya pada 1 Ogos 2000, dengan jumlah murid pada waktu itu seramai 360 orang dan mempunyai seramai 18 orang guru diterajui oleh Encik Md Tumiran Bin Sapuan sebagai Guru Besar. Jumlah kelas yang beroperasi pada masa itu hanyalah 12 kelas sahaja iaitu 4 buah kelas Tahun 1, 4 buah kelas Tahun 2 dan 4 buah kelas Tahun 3. Nama-nama bunga iaitu Bakawali, Kenanga, Orkid dan Melur telah dipilih sebagai nama-nama kelas.

Pada tahun 2001, bilangan kelas bertambah menjadi 20 buah dengan jumlah murid meningkat kepada 700orang dan bilangan guru seramai 30 orang. Teraju sekolah ini bertukar apabila Guru Besar kedua, Puan Rosnah Binti Hamzah melapor diri pada 1 Disember 2001. Bilangan murid terus bertambah menjadi 1100 orang pada tahun berikutnya dengan bilangan kelas sebanyak 25 buah dan bilangan guru seramai 42 orang. Sekolah Kebangsaan Taman Jasmin telah digredkan sebagai sekolah gred A pada Disember 2002.

Bermula pertengahan tahun 2004, sekolah ini telah diterajui oleh Guru Besar yang baru iaitu Encik Chang Fang Chong. Kini terdapat 44 buah kelas dari Tahun 1 hingga Tahun 6 dan sebuah kelas untuk murid Prasekolah.